o knjizi

akustika prostorija

zvučnici

pojačala

spojni kabeli

mjerenja

pitanja i odgovori

Links

Sitemap

HOME

Uho, zvučnici i čujnost faze

English

Čistoća mreže 220V

Ozvučenje multimedijalne sale i Dolby Surround kina

Opći postupak spajanja elektroakustičkih uređaja i zaštita od prenapona (I, II, III dio)

Pro News

HiFi News

Zanimljivi linkovi

Listening vs. Measurement

Linkovi o akustici prostorija

Nauka o titranju i valovima fazu definira kao veličinu koja opisuje stanje titrajnog procesa na nekom mjestu ili u nekom trenutku. Uzmemo li za primjer najjednostavnije sinusoidalno titranje, faza je jednaka argumentu u jednadžbi x= A sin (w t+j ) kojom je određena trenutna vrijednost x veličine koja harmonički titra, pri čemu je A tjemena ili vršna vrijednost ili amplituda, w (omega) kružna frekvencija titranja, a j (fi) početni fazni kut, t je vrijeme proteklo od početka titranja. U tome značenju faza je sinonim za fazni kut pa se mjeri kutnom ili lučnom mjerom. Razlika faza dvaju titranja iste frekvencije naziva se fazni pomak. Titranja su istofazna ako im je fazni pomak jednak 0 stupnjeva, a titranja su protufazna ako im je fazni pomak jednak 180 stupnjeva. Fazni pomak je dio cjelovitog ciklusa proteklog i izmjerenog od specificirane refencijalne točke i izraženog u kutnoj ili lučnoj jedinici. Fazno kašnjenje je pomak (vrijeme) koji opisuje fazno pomaknutu komponentu sinusnog valnog oblika složenog signala.

Grupno kašnjenje je iznos promjene faznog pomaka u odnosu na frekvenciju (matematički, negativna prva derivacija faze po frekvenciji). Iznos promjene je mjera nagiba faznog pomaka prema linearnom frekvencijskom dijagramu. Ako je dijagram ravna linija, govorimo o konstantnom (nepromjenjivom) faznom pomaku ili tzv. linearnoj karakteristici faznog pomaka. Odatle i dolazi pojam konstantno grupno kašnjenje ili linearno grupno kašnjenje. Razlikujemo fazu signala od faze sustava, na koju mogu djelovati mnogi faktori.

Valni oblik na slici može se Furierovom frekvencijskom analizom rastaviti na beskonačnu sumu komponenata. Da bi se kvadratni valni oblik sačuvao prolazom kroz sustav, potrebno je da taj sustav ima vrlo širok frekvencijski odziv; od 0 Hz do beskonačnosti, ali ujedno je potrebno i da fazni odziv sustava bude nepromjenjiv. Unesemo li u sustav fazni pomak, izlazni valni oblik neće se sačuvati. Pogledajmo sada valni oblik sume prva tri neparna harmonika u fazi (lijeva strana slike) i izvan faze (desna strana slike).

Prva ispitivanja faze datiraju iz 1842. godine i sadržana su u Ohmovom akustičkom zakonu faze po kojem slušni prijem ovisi samo o amplitudnom spektru zvuka i neovisan je o faznom kutu frekvencijskih komponenti. Kasnija ispitivanja su dijelom potvrdila, a dijelom pokazala kako ova teorija ima samo ograničeni značaj. Prema Ohmu, fazna izobličenja nisu čujna jer spektar snage, a ne relativne faze komponenata određuju karakter zvuka. Međutim, u to vrijeme nije postojala savršena elektronika koja bi otkrila fine detalje promjene faze, nego su izobličenja bila maskirana drugim efektima. 1885. Helmholtz je ograničio primjenu ovog zakona na glazbeni, tj. kontinuirani ili ustaljeni dio zvuka, što jasno unosi razliku prema tranzijentnom ili impulsnom dijelu glazbenog signala tj. porastu i opadanju tona. Isto tako je i Rayleigh 1896. ozbiljno posumnjao u vrijednost Ohmovog akustičkog zakona faze. Dakle, već iz ovih najranijih radova možemo izvući zaključak o čujnosti promjene faze na prikladno odabranim signalima uz dovoljna fazna odstupanja.

Napravimo li eksperiment u kojem će se na svako uho dovoditi isti signal ali s faznom razlikom, slušatelj će uvijek odrediti izvor signala na strani onog signala čija faza predvodi. Faza predvodi onom signalu kojem vrh (krijesta) prvi dolazi do slušatelja. Međutim, ako je zvuk stalni ton, a ne impuls, može doći do neodređenih situacija. Tako npr. ako faza jednog ustaljenog signala prethodi drugom, za više od 180 stupnjeva, ne može se više govoriti o predvođenju, nego o kašnjenju signala. Dakle, u tom slučaju faza više nije pouzdan indikator lokalizacije izvora zvuka. Na višim frekvencijama lokalizacija zvuka u ovisnosti o fazi više ne funkcionira tako dobro. Ako je udaljenost između dva uha slušatelja oko 20-21 cm, može se izračunati da će se fazom pouzdano moći odrediti izvor zvuka do frekvencije 800 Hz. Na višim frekvencijama ispitivanja pokazuju vrlo veliku inkonzistentnost ispitivača pa im jedni posvećuju vrlo veliku pozornost (Wightman, Firestone), dok im drugi niječu svaki značaj. Ljudska osjetljivost na fazu pri raznim ispitivanjima varira od 500 - 17000 Hz (Trimble), dok ispitivanja refraktornog perioda vlakana auditornog živca pokazuju da efekt faze treba iščeznuti iznad frekvencije od oko 1000 Hz (Stevens, Sobel). Međutim, treba istaknuti da ovi pokusi uvelike ovise o stavovima učesnika ispitivanja. Fazna izobličenja se javljaju u trenucima u kojima odziv sustava ne može sačuvati fazne odnose između komponenata. Ovaj tip izobličenja (prema Stevensu, Davisu) nije toliko značajan u akustičkim sustavima jer je uho neosjetljivo na razliku faze komponenata složenog tona. Za nas je značajno kako ni jedan od opisanih eksperimenata ne opisuje stanje pri reprodukciji glazbe i govora zvučničkim sustavom. Prije nego pokušamo analizirati situacije s akustičkim uređajima, obratiti ćemo pozornost na još neke aspekte ljudskog osjetila sluha.

Ovdje ćemo posvetiti pozornost nekim manje poznatim aspektima osjeta sluha, kao što su asimetričnost i nelinearnost. Ljudski sustav sluha je vrlo asimetričan i nelinearni.

Opće je poznato kako se u srednjem uhu nalaze tri slušne kosti (čekić, nakovanj i stremen) malleus, incus i stapes, ali nije toliko poznato da ovaj mehanički sustav poluga ne radi u fazi, nego ima promjenjivo prigušenje. Za vrijeme trajanja pozitivnog zvučnog tlaka ovaj sustav kostiju linearno prenosi tlak na bubnjić, međutim, za vrijeme negativnog tlaka tetive razdvajaju kosti i bubnjić ne prima simetrični mehanički podražaj. Efekt je sličan mehaničkom poluvalnom ispravljanju. U srednjem uhu prijenosi se energija iz zraka na perilimfu (fluid) koji ispunjava unutrašnje uho. Budući da je fluid mnogostruko gušći od zraka potrebno je vrlo temeljito prilagođenje mehaničke impedancije. Odnos impedancija fluida u pužnici i zraka je otprilike 4000:1. To je u električnom smislu potpuno analogno pobudi 1 omskog zvučnika s pojačalom koje ima izlaznu impedanciju od 4000 oma - tj. prijenosi se zanemarivo malo snage. Osnovna funkcija srednjeg uha je najefikasniji mogući način prijenosa energije s bubnjića na fluid u unutrašnjem uhu. Tri spomenute slušne kosti tvore mehaničku vezu između bubnjića i ovalnog prozora pužnice. Čekić je povezan s bubnjićem, stremen je povezan s ovalnim prozorom, a između je nakovanj koji tvori mehaničku vezu. Sistem poluga ima odnos do 3:1 i pomak bubnjića se za isti odnos reducira na ovalnom prozoru. Površina bubnjića je nešto preko 80mm2, a površina ovalnog prozora oko 3mm2 pa je omjer sila približno 27:1. Ukupna mehanička sila se pojačava oko 63 puta što u potpunosti odgovara odnosu impedancija od 4000:1 jer je korijen iz 4000 jednak 63.25.

U unutrašnjem uhu nalaze se polukružni kanali koji služe za reguliranje ravnoteže i pužnica. Ona je sa svih strana okružena kostima glave, a fluidom ispunjena unutrašnjost podijeljena je sa dvije memebrane; Raisnerovom i bazilarnom membranom. Bazilarna membrana odziva se na akustičke podražaje fluida.

Pritisak na ovalni prozor rezultira pomakom fluida i ispupčenjem okruglog prozora. Pri tome se stvara stojni val na bazilarnoj membrani. Položaj amplitudnog vrha stojnog vala mijenja se u skladu s frekvencijom pobude. Ton niske frekvencije rezultirat će maksimumom najdalje od ovalnog prozora, a maksimum na visokoj frekvenciji uzrokovat će vrh u blizini ovalnog prozora.

Pri pobudi glazbom ili govorom na bazilarnoj membrani nastat će velik broj maksimuma. Frekvencijska rezolucija membrane je najveća pri niskim nivoima, a postepeno se širi za signale pobude višeg intenziteta. Maksimumi valova na bazilarnoj membrani pobuđuju dlačice slušnih živaca koji prenose signal u mozak tzv. neuronskim izbijanjem. Postoji oko 15000 vanjskih dlačica, a na svakoj se nalazi oko 40 tzv. stereocilia. Stereocilie su pretvarači zvučne energije u električni napon. Stvaranje maksimuma stojnog vala u fluidu savija stereocilije što inicira neuralno izbijanje u auditornom korteksu (kora velikog mozga) putem nervnih vlakana slušnog živca. Svako pojedino nervno vlakno ima signala ili ga nema tj. prijenosi digitalne bit signale. Međutim, najinteresantnije je to što valni oblik signala podražaja nema nikakve analogije s pobudom. Izlaz pužnice se prijenosi nervnim vlaknima kao impulsno modulirani signal. Signal koji prijenosi informaciju o frekvenciji, intenzitetu, valnom obliku, brzini promjene i vremenu podražaja prijenosi se kao impulsno pozicijska modulacija. Istovremeno, izlaz za podražaj niskim frekvencijama prijenosi se kao grupa impulsa koja odgovara pozitivnoj polovini signala podražaja (akustičkog tlaka). Ove činjenice pokazuju kako humani sustav sluha nema ništa zajedničkog s principom rada mikrofona - kako se često misli. To je i razlog jasne i čujne razlike reprodukcije zvuka s obrnutim polaritetom zvučničkih kablova, što je ekvivalentno 180 stupnjeva pomaka u fazi. Pri naponskom izboju dolazi do okidanja i u susjednim nervnim vlaknima. Glasnoća zvučnog signala određuje u koliko će susjednih nervnih vlakana doći do okidanja. Pri okidanju svih 15000 nervnih vlakana slušni sustav pobuđen je maksimalnim zvučnim tlakom. Osjet sluha nastaje pri okidanju samo jednog nervnog vlakna. Zanimljiv je i stacionarni biopotencijal stereocilia. Kako smo naveli u Cortijevom organu, slušne dlačice pretvaraju mehaničke impulse u napon. Biopotencijal bez mehaničke stimulacije iznosi oko -60 mV. Identičnim podražajem u pozitivnom i negativnom smjeru biopotencijal se mijenja od -65 do -45 mV od srednje vrijednosti koju smo već naveli. Dakle, nema ni govora o simetričnom biopotencijalnom naponu. Za razliku od vanjskog i srednjeg uha, unutrašnje uho nije posve poznato i znanstvenici ga još intezivno proučavaju.

Ljudski sluh odziva se na vrlo veliko područje zvučnih tlakova. Ako osoba duže vrijeme sjedi u gluhoj komori doći će do aktiviranja tzv. donjeg dijela slušnog mehanizma. Nakon toga, moguće je čuti šum cirkuliranje krvi u žilama uha. Nakon još dužeg perioda osobama postaje čujan i vrlo tihi bijeli šum. To je zvuk molekula zraka koje se usljed Brownovog gibanja sudaraju s bubnjićem. Pomak bubnjića koji može izazvati osjet sluha iznosi oko 1/10 promjera molekule vodika. Svaki drugi zvuk ispod ovog nivoa, koji je posljedica gibanja molekula zraka, ne može se ćuti. Na drugom ekstremu imamo mogućnost dinamičkog područja od 120 dB iako i zvukovi iznad 100 dB mogu biti štetni.

Dok slušamo u poluječnom polju, osjetilo sluha selektivno daje jaku preferenciju prvom akustičkom signalu koji stiže iz izvora zvučnog tlaka (to se naziva i Zakon zvučne fronte). Ječni zvuk dolazi kasnije i drži se da je manje značajan. Zbog toga je vrlo važno pri projektu zvučnika zadržati dobar frekvencijski odziv na prvom mjestu. Sve greške ječnog polja percipiraju se pri reprodukciji kao normalne, jednostavno zato jer iste greške postoje i pri izvođenju glazbe u živo.

Ušna školjka, uška ili pinna je zanimljiva struktura. Na njoj se mogu uočiti izbočenja i udubljenja. Najveće centralno udubljenje concha je nesimetrično postavljeno oko slušnog kanala kao i cijela školjka. Općenito se za ušnu školjku misli da je mali akustički lijevak koji sakuplja zvuk i usmjerava ga prema slušnom kanalu ali ona i nije baš toliko efikasna u toj funkciji. Postavimo li dlanove oko ušiju, kao kada nekoga dobro ne čujemo, povećanje zvučnog tlaka na govornim frekvencijama iznosi oko 5 dB. Očito je da ušna školjka i njeni nabori imaju neku drugu funkciju. Istraživanja su pokazala kako površine školjke služe za refleksiju i spektralno filtriranje. Kako se mijenja upadni put zvuka na conchu, tako se mijenja i udaljenost slušnog kanala i puta kojeg prijelazi prva refleksija. Npr. ako je izvor zvuka okomito iznad slušatelja, put refleksije je mnogostruko manji, nego kada je izvor zvuka u visini slušatelja. Dakle, ako se izvor zvuka podiže iznad slušatelja, prva refleksija će se javljati u sve kraćem vremenskom intervalu, što će rezultirati prvim spektralni minimumom na višoj frekvenciji.

Serija spektara tzv. HRTF (prijenosna funkcija u odnosu na glavu slušatelja) koja jasno pokazuje promjenu spektra u ovisnosti o upadnom kutu zvučnog signala. Upadni kutevi su +30, 0, -10, -20 i -30 stupnjeva.

Batteau je 1960. postavio hipotezu po kojoj ušna školjka realizira organiziranu shemu refleksija upadnog zvuka. Dekodiranje vremenskog oblika ovih refleksija pomaže auditornom sustavu pri određivanju položaja izvora zvuka. Daljnja ispitivanja (Wright, Willson 1974.) u potpunosti su potvrdila ovu hipotezu, a Rodgers 1981. je postavila paralelu s nepravilno konstruiranim zvučničkim sustavima. Poznata su mjerenja koja su izvedena s minijaturnim mikrofonom u slušnom kanalu. Ovisno o položaju izvora zvuka, gubitak odziva javlja se na različitim frekvencijama. Spektar zvuka, izmjeren minijaturnim mikrofonom, u ovisnosti o položaju izvora zvuka, podsjetio je istraživače na spektar loše podešenih zvučničkih sustava. Ušna školjka transformira spektar zvuka spektralnim oblikovanjem koji ovisi o kutu upada. Ušna školjka, dakle, u upadni zvučni signal upisuje direkcionalnu informaciju o izvoru zvuka, koju se ogromnom preciznošću dešifrira u korteksu. Opisani spektralni efekti su toliko efikasni da čak i osobe sa sačuvanim osjetilom sluha samo na jednom uhu mogu bez problema ekstremno točno lokalizirati izvore zvuka. HRTF prijenosna funkcija je stoga izuzetno značajna, jer omogućava promjenu virtuelnog izvora zvuka bez promjene položaja zvučnika jednostavnim spektralnim manipulacijama u studiju. U potpunosti je moguće prevariti uho na način da slušatelj čuje virtuelni izvor zvuka bilo gdje u prostoru, sa samo jednim parom zvučnika ili naglavnim slušalicama. U novije vrijeme, ova osobina, se izuzetno koristi u sistemima telekonferensa i sustavima virtuelne realnosti. Interesantno je da isti efekti HRTF prijenosne funkcije mogu nastati primjenom fazno neusklađenih zvučnika ili zvučnika s očitim greškama u frekvencijskom odzivu. Na slici je prikazana aberacija spektra uslijed comb (čeljastog) filtriranja ušne školjke i spektar loše podešenog zvučnika. S evolucijskog aspekta, naglašavam interesantan podatak da je sasvim dovoljno jedno uho pri određivanju smjera izvora zvuka.

Ovdje bi još spomenuli koncept kritičnih područja. Kritično područje je pojam iz psihologije sluha i odnosi se na područje frekvencija u kojem dolazi do integriranja (zajedničkog sumiranja) u neuralnom sustavu sluha. Kritično područje ekvivalentno je pojasnom filteru širokom otprilike 1/3 oktave. To je jedan od razloga zašto se 1/3 oktavna mjerenja relativno dobro podudaraju s kvalitetom zvuka. Najnovija ispitivanja pokazala su da je širina kritičnog područja 1/6 oktave iznad 500Hz i oko 100Hz ispod 500 Hz. Uho se može opisati kao serija preklopljenih kritičnih područja, od kojih svako područje odgovara uskom području frekvencija. Pojam je uveo Fletcher 1940. pri opisivanju pojma maskiranja zvuka čistog tona širokopojasnim šumom.

Kad ljubitelji visokovjerne reprodukcije zvuka pričaju o tome da vole brzi bas, u biti najvjerojatnije govore o grupnom kašnjenju. Ono što je dobrom zvučniku najpotrebnije za dobar bas, mogli bi pokušati nazvati pravovremeni bas tj. bas u pravom vremenskom trenutku. To znači da bas ne smije kasniti za ostalim komponentama frekvencijskog spektra. Ovo kašnjenje koje se mijenja s frekvencijom je ono što mijenja valni oblik tranzijenata pri prolasku kroz filter. Da bi se sačuvao valni oblik signala, sve frekvencije trebaju do slušatelja dolaziti istovremeno. Na kraju ovog članka opisan je jednostavan pokus kojim se ovo može ispitati.

Poznata karakteristika visokoprolaznog filtera je činjenica da taj filter unosi frekvencijski ovisno kašnjenje. Ako sve frekvencijske komponente uđu istovremeno u filter, prvo će iz njega izaći visokofrekvencijske, a nakon njih niskofrekvencijske komponente. Neki to pri subjektivnoj procjeni nazivaju razmazivanje. Jedan od načina da se to izbjegne je spuštanje donje odrezne frekvencije zvučničkog sustava na nižu vrijednost. Možda prednosti tog postupka nisu odmah očite, jer će snižavanje niskofrekvencijskog odziva unijeti još veće kašnjenje. Kako smo na početku definirali, grupno kašnjenje je negativna derivacija faze po frekvenciji pa će sustav s nižom odreznom frekvencijom imati više grupno kašnjenje. Međutim, nakon frekvencije prilagođenja kutije, grupno kašnjenje vrlo brzo pada na nulu. Dakle, snižavanjem donje odrezne frekvencije ukupno grupno kašnjenje će u apsolutnom smislu porasti ali će prije pasti na nulu iznad frekvencije prilagođenja.

Pogledajmo Speakershop simulaciju profesionalnog bas zvučnika u optimalnoj i dvostruko većoj zapremnini od optimalne. Može se vidjeti kako niži odziv prati viši iznos grupnog kašnjenja, ispod frekvencije na kojoj je ugođena kutija, ali iznad te frekvencije unešeno kašnjenje brže pada na nulu.

Zanimljivo je napomenuti da izvršena analiza pokazuje kako će zvučnik u potpuno zatvorenoj kutiji imati grupno kašnjenje uvijek manje od 4ms, što ukazuje na (otprilike 5-10 puta) brži odziv kompresijske kutije. Međutim, osim zvučničke kutije kašnjenje će unijeti i skretnica.

Skretnica je električni sklop aktivne ili pasivne izvedbe sastavljena od kombinacije visokoprolaznih, niskoprolaznih i pojasnih filtera u cilju dijeljenja audio frekvencijskog spektra u segmente prikladne za primjenu individualnih zvučnika u zvučničkom sustavu. Budući da valne dužine čujnih zvukova mijenjaju valnu dužinu od 17 m do 17 mm, ne postoji zvučnik koji može reproducirati cijelo valno područje pa su u zvučničkom sustavu potrebna najmanje 2 zvučnika, a često se koristi i veći broj. Najveći broj najkvalitetnijih monitor zvučnika ima 6 zvučnika u 4 radna područja. Skretnica je dobila ime po zadatku kojeg vrši. Naime, kako signal mijenja frekvenciju,ona skreće signal od jednog prema drugom zvučniku sustava. Skretnice se zovu prema tipu koji je najčešće ime projektanta matematičkog polinoma koji ih opisuje. Tako poznajemo Butterworth, Bessel, Linkwitz-Riley i mnoge druge tipove filtera. Iznos atenuacije izvan radnog područja mjeri se u decibelima /intervalu tj. dB /oktavi ili ponekad dB /dekadi. Koristan je podatak da je 6 dB /oktavi otprilike 20 dB /dekadi. Red filtera je strmina nagiba i povećava se po 6 dB po svakom redu.

Da bi pojasnili utjecaj faze na kakvoću zvuka pretpostavimo zamišljeni primjer. Dvopojasni zvučnik emitira složeni spektar signala pri čemu dio spektra visokotonskog zvučnika kasni 1s. To možemo (teoretski) postići tako da u osi udaljimo visokotonski zvučnik za 345 metara od bas zvučnika i proporcionalno slabljenju, u ovisnosti o udaljenosti, pojačamo pobudni signal na visokotonskom zvučniku. Očito je da će se pojaviti fazna izobličenja jer će slušatelj čuti spektar signala u kojemu će visokofrekvencijski dio signala kasniti 1 sekundu. Međutim, pitanje je hoćemo li ćuti ovo izobličenje ako je akustički centar visokotonskog zvučnika udaljen npr. 4 cm od akustičkog centra niskotonskog zvučnika tj. ako je fazno izobličenje 0.12 ms? U daljnjem tekstu vidjet ćemo da ta izobličenja mogu biti čujna, ali ostaje pitanje koji su tome uzroci? Promjena položaja visokotonskog zvučnika u sustavu izazvat će promjenu amplitudnog i faznog odziva, tako što će unijeti nepravilnost u vidu slabljenja amplitudnog odziva. Međutim, pri reprodukciji u poluječnoj prostoriji (za razliku od otvorenog prostora ili gluhe komore) uslijed refleksija nastaju efekti comb (češljastih) filtera u vidu mnogostrukih slabljenja frekvencijskog odziva koji su po amplitudi jednaki efektu kojeg će unijeti pomak visokotonskog zvučnika. To je razlog zbog kojeg se efekt pomaka neće tako jasno osjetiti, nego će posljedica vjerojatno biti u poremećenoj lokalizaciji, kako smo već vidjeli u poglavlju o transformaciji pinne. Bilo bi potpuno pogrešno tvrditi da ovo diferencijalno kašnjenje apsolutno nema nikakvih čujnih posljedica, ali pogledajmo što bi se događalo kada bi ovo diferencijalno kašnjenje imalo značajnije posljedice po kvalitetu zvuka. Moir je ukazao na slijedeći ilustrativni primjer: lokacije individualnih instrumenata u orkestru mogle bi se točno odrediti samo nakon dugih eksperimenata i vjerojatno bi ih trebalo učvrstiti za pod kako se naknadno ne bi pomicali. U cijeloj dvorani postojalo bi samo jedno mjesto na kojemu bi se mogla čuti glazba na način na koji je kompozitor komponirao i za svaku koncertnu salu to mjesto bi trebalo posebno označiti. Svi ostali slušatelji čuli bi neku drugu, različitu glazbu. Iz vlastitog iskustva znamo da se zvuk orkestra neće promjeniti ako se glazbenici međusobno pomaknu, što ide u prilog iznesenoj teoriji.

Pasivni filteri koji dijele signal mogu biti u fazi, linearnoj fazi ili kombinirani. Filteri u fazi ne moraju biti linearne faze. Filteri linearne faze nisu neophodno u fazi. Filteri u fazi imaju istu fazu kroz područje prijelaza (npr. LR) pa imaju dobru polarnu karakteristiku i neke ostale kvalitete. Filteri linearne faze imaju linearnu fazu u radnom području i u području preklapanja ili tranzicije. Kod nekih skretnica ova karakteristika se postiže na račun konstantne fazne razlike u području tranzicije, pa iz toga proistječu slabljenja polarnog odziva. LR filteri nemaju ova slabljenja polarnog odziva.

Po pitanju faze, elektronički sustavi mogu se definirati u dvije klase koje se bitno razlikuju; to su minimalna i neminimalna faza. Sustavi minimalne faze su sustavi kod kojih postoji ovisnost amplitudnog i faznog odziva matematičkim putem preko tzv. Hilbertove transformacije. Dakle, sustavu minimalne faze, fazni odziv je jednoznačno određen amplitudnim odzivom i obrnuto.

Filteri minimalne faze su, sa stajališta elektroničkih sklopova, oni filteri koji imaju prijenosnu funkciju minimalne faze. Točna definicija prijenosne funkcije minimalne faze je matematički koncept pozitivne realne prijenosne funkcije. Takvoj prijenosnoj funkciji sve nule nalaze se na lijevoj strani kompleksne ravnine. To je jamstvo bezuvjetne stabilnosti sklopa. Najveći broj prijenosnih funkcija u elektroakustici je minimalne faze.

Sva audio elektronika pripada ovoj grupi sustava, ako ne cjelovito, a ono bar u dijelu frekvencijskog odziva. U elektroakustici izuzetno su poželjni sustavi minimalne faze jer minimalna faza jamči poboljšanje faznog odziva, ako poboljšamo amplitudno frekvencijski odziv. Dakle, idealno linearan frekvencijski odziv jamči linearan fazni odziv. Nadalje, elektroakustički, dijelom mehanički, pretvarači zvučnici, mikrofoni i zvučnice, kod kojih su osnovne značajke mehaničke rezonancije, također se mogu putem primjene sustava minimalne faze ekvalizirati.

Sumirajmo: prijenos signala bez izobličenja kroz linearni sustav zahtijeva linearnu amplitudno /frekvencijsku karakteristiku i fazni odziv linearno proporcionalan frekvenciji. Ako fazni odziv nije linearan, javljaju se fazna izobličenja. Jedna od mjera faznih izobličenja je grupno kašnjenje. Devijacije grupnog kašnjenja od konstantne vrijednosti unutar definiranog frekvencijskog odziva sustava nazivaju se izobličenja grupnog kašnjenja.

Funkcija skretnice zvučnika je podjela zvučnog spektra između zvučnika sustava, na način pri kojem svaki zvučnik prima onaj dio spektra kojeg najbolje reproducira. Dva najčešća uvjeta skretnice su odziv konstantne snage (Butterworth) i odziv konstantnog napona (all-pass skretnice). All-pass filteri propuštaju sve frekvencije jednoliko, ali mijenjaju fazu svake frekvencijske komponente u funkciji frekvencije.

Bessel tip filtera je nisko prolazni filter s linearnim faznim odzivom (ili maksimalno ravan fazni odziv), ali monotono opadajući amplitudni odziv u radnom području. To znači da počinje s gušenjem od 0 Hz i nastavlja i unutar radnog područja. Odziv linearne faze rezultira konstantnim vremenskim kašnjenjem tj. sve frekvencije u radnom području kasne za isti iznos. Kao posljedicu, ovakav odziv može reproducirati skoro idealan odziv step funkcije. Dakle, ne postoji prebačaj uzlaznog brida niti istitravanje zbog prijelaza oblika signala. Mana ovog odziva je sporo gušenje. Sklop je temeljen na Besselovim polinomima, ali se filter naziva Thompsonov filter, prema Thomsonovom članku iz 1949. Delay Networks Having Maximally Flat Frequency Characteristics. U praktičnoj primjeni, postoje zvučnički sustavi koji koriste navedene filtere ali isključivo primjenom posebno konstruiranih zvučnika koji se linearno ponašaju nekoliko oktava iznad reznih frekvencija.

Butterworth tip skretnice je tzv. maksimalno linearan magnitudni odziv, što znači da je minimalno valovanje u radnom području. Prijenosna funkcija skretnice temeljena je na Butterworthovim polinomima koji predstavljaju posebno rješenje MacLaurinovog reda temeljeno na razvoju Taylorevog reda. Butterworth je bio inženjer koji je prvi opisao ovaj odziv u članku On the Theory of Filter Amplifiers, 1930. Landon je 1941. skovao frazu maximally flat u članku Cascade Amplifiers with Maximal Flatness. Izlaz skretnice je konstantne snage, za razliku od LR skretnice koja je konstantnog napona.

Linkwitz-Riley skretnica 4. reda (skraćeno LR4) je de facto neproglašeni standard za profesionalne skretnice, a posebno studio monitore. Sastoji se od kaskade Butterworth filtera 2. reda i predstavlja vrlo veliko poboljšanje u odnosu na Butterworth 3. reda. Dobila je ime po svom izumitelju Linkwitzu, inženjeru Hewlett-Packarda koji je prvi opisao njene značajke 1976. u članku Active Crossover Networks for Non-coincident Drivers. U tom članku spomenuo je svog suradnika Rileya koji je autor ideje kaskade Butterworth filtera. Linkwitz je pokazao kako je najveća slabost Butterworth skretnice ponašanje kombiniranog akustičkog loba polarne karakteristike uzduž okomite osi. Butterworth skretnica rezultira nagnutim lobom krivulje zračenja prema zvučniku koji fazno zaostaje. Uzrok tome je što Butterworth izlazi skretnice nisu u fazi. Riley je pokazao kako se elegantno može napraviti kaskada dva Butterworth filtera drugog reda, koji će proizvesti izlaz koji je uvijek u fazi i sumira se u odziv konstantnog napona. LR skretnice su tipa all-pass filter koje realiziraju samo fazni pomak ili fazno kašnjenje bez značajnije promjene amplitudne karakteristike.

- Pri normalnim govornim i glazbenim signalima pri reprodukciji zvučnicima u prostoriji općenito fazna izobličenja nisu čujna u većini slučajeva, a ako su čujna, onda se ne može odrediti preferencija. Mapp navodi da su fazna izobličenja manje čujna na ekstremima audio frekvencijskog područja. Smatra se da je čujno oko 1ms grupnog kašnjenja na 4 khz do 6 ms na 15khz. Pitanje je, koji su to prikladni signali i što je dovoljno odstupanje? Zbog toga ćemo navesti još neka ispitivanja. Brittain je 1937 uočio neosjetljivost uha na fazne efekte, ukoliko s tim nije povezana neka druga pojava. Hentsch, 1951 navodi kako su velike promjene faze nevažne pri slušanju, a značajni iznosi grupnog kašnjenja su jedva primjetni, čak i najiskusnijim slušateljima. Zaključci tih ispitivanja danas mogu biti upitni jer je vrlo lako dovesti u sumnju elektroničku kvalitetu uređaja iz toga vremena. Međutim, najnovija istraživanja koja su proveli Preis (1984), Bauer (1974), Harwood (1976), Moir (1976), Lipshitz (1982), Saponas (1971) i Clark (1983) došla su do vrlo sličnih zaključaka. Posebno bi istaknuli zaključke Saponasa koji naglašava efekte oštrih diskontinuiteta frekvencijskog odziva i s tim u vezi velike iznose promjene faze. Preis u svom tutorijalu 1982. eksplicitno navodi kako postoji konceptualna razlika faze sustava i faze signala. Glazba i govor nisu stacionarni signali tako da se isti iznos faznih izobličenja različito percipiraju za kraći i slični ali signal dužeg trajanja. U istom članku prikazan je grafički i prag čujnosti izobličenja grupnog kašnjenja prema rezultatima 6 istraživanja pri kojima su se koristile razni signali reproducirani slušalicama. Isto tako izmjerena su i fazna izobličenja većeg broja komercijalnih zvučničkih sustava i uspoređene su vrijednosti. Vidi sliku.

Blauert i Laws ispitivali su čujnost faznih izobličenja različitim složenim zvukovima te su utvrdili kako je osjet praga faznog izobličenja oko 400 us u frekvencijskom području od 1 - 4 kHz, što je upravu u području reza frekvencijskih skretnica. Ujedno su mjerili i kašnjenje mnogih zvučničkih sustava te su izmjerili kašnjenja i do 1500 us, što je višestruko iznad praga osjeta faznih izobličenja i moglo bi imati utjecaja na kvalitetu zvuka zvučničkog sustava. Rimell se 1996. osvrnio na ispitivanja Blaureta i Lawsa, tako što je mjerio impulsni odziv zvučnika (slika pokazuje stvarno izmjereni impulsni odziv bas zvučnika visoke kakvoće na kojemu se vidi da je vrijeme potrebno prigušenju impulsa oko 3ms), a to je vrijeme dvostruko duže od onoga koje su izmjerili Blauert i Laws.

Interesantno je naglasiti kako rezultati nekih istraživanja s tim nisu usuglašeni u cijelosti. Poznati su stavovi Gerzona (1976) i Bowersa (1976). Pri ovim ispitivanjima uspoređena su dva zvučnička sustava sastavljena od istih zvučnika, u fazno linearnom i fazno nelinearnom sustavu. Oba sustava su imala isti električni ulaz. Utvrđeno je da su njihovi akustički odzivi različiti, kako amplitudno tako i fazno. Međutim u članku nigdje eksplicitno ne stoji koji je parametar izazvao jasno čujne razlike. Barlow je 1978. analizirao sličan sustav i zaključio kako je nemoguće kod zvučnika mijenjati samo jedan parametar (npr. fazu), a sve ostalo ostaviti nepromjenjeno. Nadalje, navodi kako aksijalni pomaci zvučnika uzrokuju vrlo male čujne efekte koji su u potpunosti maskirani refleksijama u prostoriji, što smo već spominjali.

Schroeder je 1975. u članku Models of Hearing pokazao da su mehanizmi koji uzrokuju nesimetriju uha, pri pretvaranju zvučnog tlaka u nervne impulse, slušne dlačice koje se odzivaju na pokrete cilia u fluidu bazilarne membrane. Individualni neuroni u akustičkim živcima mogu u kratkotrajnim periodima dati impulse i preko 1000 puta u sekundi, iako je pri stalnoj stimulaciji normalan broj impulsa nekoliko stotina. Budući da se ova okidanja najčešće pojavljuju pri razrjeđenjima zraka, proizlazi da uho na frekvencijama ispod 1 kHz ima sposobnost slijeđenja negativne polovine valnog oblika akustičkog podražaja, modulacijom neuronskog okidanja u skladu s oblikom signala. Ova sposobnost može objasniti mnoge, ako ne i sve, efekte povezane s čujnošću faze i polariteta.

Ovdje bi se bilo dobro podsjetiti ispitivanja čujnosti promjene frekvencijskog odziva koje je izveo Bucklein 1962. Između mnogih interesantnih zapažanja posebno bi izdvojili ono koje govori kako nepravilnosti frekvencijskog odziva u obliku izdignutog vrha može biti jako primjetno, dok su ekvivalentna udubljenja u odzivu potpuno neprimjetna. Ovo zapažanje Buckleina je uputilo u ispitivanje pripadnog Q faktora. Najvažnije fundamentalno zapažanje bilo je slijedeće: rezonancije niskog Q faktora su daleko primjetnije nego rezonancije s vrlo visokim Q faktorom. Ovo zapažanje je potvrdio Stevens 1976. i Fryer 1977. Barlow je temeljem ovih radova zaključio kako je najvjerojatnije da ljudskih sustav sluha opaža energiju ispod vrhova signala. Toole je 1985. ovo zapažanje transformirao u vremensko područje. On je naveo kako vjerojatno i u vremenskom osjetu sigurno postoji ovakva kontradikcija. Pojasnit ćemo ovo primjerom. Promatramo li na osciloskopu ili vodopad-dijagramu istitravanje energije rezonancije visokog Q faktora u vremenskom i frekvencijskom smjeru - vrlo je vjerojatno da će ova istitravanja biti uhu daleko manje čujna, nego brza istitravanja višestruko manje amplitude niskog Q faktora. Zaključak bi mogao biti kako na osciloskopu izrazito vidljive pojave impulsnog istitravanja nisu pouzdane metode određivanja subjektivnih efekata deformacije signala. Pored toga istitravanja bas zvučnika vrhunske kvalitete su duža od 2.5 - 3ms. To je ujedno i odgovor na pitanje, uz ilustraciju, koji sam dobio e-mailom od anonimnog pošiljatelja na newsgroup rec.audio.high-end. Nepoznati pošiljatelj piše: "Šaljem Vam simulaciju dirac impulsa filtriranog 30Hz-5kHz Besselom 2. reda i primijenjenog na skretnicu. Crna linija je ulazni signal. Plava linija je odziv skretnice LR 4 reda pri ft=1 kHz, ljubičasta linija je isto ali pri ft=250 Hz. Mislite li da ćete čuti neku razliku? Sva tri odziva imaju isti frekvencijski odziv...!"

Teoretski odziv na impuls, skretnicaLR4 (poslao anonimni čitatelj)

Vrlo su važna i frekvencijska područja na kojima se događaju ove aberacije. Prema Blauertu 1983. uho je u frekvencijskom području između 600Hz i 2 kHz manje osjetljivo na ove probleme. Približno sredina ovog područja predstavlja granicu od 1 kHz. Ispod 1 kHz uho može prenijeti slušnim živcem točnu informaciju o akustičkom valnom obliku, dok iznad frekvencije od 1 kHz postoji veća osjetljivost na ovojnicu signala.

Svaki put kad složeni signal sastavljen od više frekvencijskih komponenata prolazi kroz sustav s frekvencijski ovisnim kašnjenjem, mijenja se faza između spektralnih komponenti složenog signala, pa kažemo da nastaju fazna izobličenja. Pitanje je, pri kojim nivoima ova fazna izobličenja postaju čujna? Bauer je u članku Audibility of Phaseshift pokazao kako ovo izobličenje općenito nije čujno čak i kada valni oblici na osciloskopu izgledaju vrlo izobličeni. Međutim postoje izuzeci koji za praksu imaju vrlo malo ili upitno značenje. Npr. čak i uz primjenu fazno linearnih filtera prvog reda ispitanici su čuli razliku primjenom slušalica pri reprodukciji impulsa s vrlo niskom frekvencijom ponavljanja (ispod 5 Hz). All-pass Filter drugog reda može unijeti istitravanje impulsa i kvadratnog valnog oblika ako mu je Q faktor dovoljno visok. Promjena zvučnog karaktera može se osjetiti i pri reprodukciji vrlo glasnih kvadratnih valnih oblika all-pass filterom prvog reda. Međutim, drži se kako su za ovu pojavu odgovorne nelinearnosti uha. Optimalni filteri trebaju imati jednoliko promjenjivu karakteristiku grupnog kašnjenja, tako da se pri radu ne može uočiti istitravanje i oni ne smiju unositi čujna fazna izobličenja na programskim materijalima.

Vrijeme kašnjenja signala nije uvijek uzrokovano nepravilnim položajem zvučnika u sustavu ili nepravilnim mehaničkom konstrukcijom zvučnika. Bode je pokazao kako svako visokofrekvencijsko gušenje rezultira kašnjenjem signala na niskim frekvencijama. Ovo kašnjenje se povećava pri snižavanju odrezne frekvencije ili porastom nagiba. To znači kako će bas uvijek imati kašnjenje signala pri usporedbi s visokotonskim zvučnikom. Filter sekcija primijenjene skretnice unijet će dodatno kašnjenje. Izbor tipa filtera utjecat će i na način montaže zvučnika u kutiji. Primjenom Wignerove distribucije Janse i Kaizer ispitivali su i korisnost projekta zvučnika linearne faze, što su opisali 1983. u članku Time Frequency Distributions of Loudspeakers: The Application of Wigner Distribution. Njihov je zaključak da se u literaturi često projekt aproksimirane linearne faze zvučnika opisuje kao sustav koji ima idealan tranzijentni odziv. Međutim, iz Wignerove distribucije sustava minimalne faze i sustava aproksimirane linearne faze postaje jasno da je jedina razlika odziva u području koje nema nikakvog utjecaja na kakrakteristike ljudske percepcije. Iz toga autori zaključuju kako nema razlike u subjektivnom odzivu sustava minimalne faze i sustava aproksimirane linearne faze, te eksplicitno dovode u pitanje potrebu za projektiranjem zvučničkog sustava aproksimirane linearne faze. Citiram: Iz Wignerove distribucije filtera minimalne faze i fazno linearnog filtera jasno je da je jedina razlika u području...koje gotovo da nema utjecaja na fenomene percepcije zvuka. Ako ova područja nisu važna za percepciju, tada nema razlike između sustava linearne faze i minimalno faznog sustava. Prema Fransenu, također je poznato da je stereo slika određena u prvom redu atakom u glazbi. Atak je prvi dio zvučnog signala nekog tona ili note. Promatramo li atak u smislu ovojnice signala (envelope), segment ataka je dio u kojem ovojnica ima porast od početne vrijednosti (obično od 0) do razine ataka (obično maksimalna vrijednost envelope), brzinom određenom parametrom vrijeme ataka. Da su frekvencijska područja najviših i najnižih frekvencija važna za stereo sliku, tada bi pojave u Wignerovoj distribuciji fazno linearnog sustava imale vrlo jak utjecaj na glazbene atake. To pokazuje da je vrlo upitna potreba projektiranja zvučničkog sustava s aproksimiranim fazno linernim ponašanjem.

Funkcija skretnice zvučnika je podjela zvučnog spektra između zvučnika sustava na način pri kojem svaki zvučnik prima onaj dio spektra kojeg najbolje reproducira. Dva najčešća uvjeta skretnice su odziv konstantne snage (Butterworth) i odziv konstantnog napona (all-pass skretnice). All-pass filteri propuštaju sve frekvencije jednoliko, ali mijenjaju fazu svake frekvencijske komponente u funkciji frekvencije. Oba ova uvjeta mogu se istovremeno zadovoljiti. Analiza može pokazati kako Butterworth skretnice neparnog reda mogu istovremeno zadovoljiti uvjet konstantne snage i konstantnog napona. Butterworth skretnice parnog reda mogu zadovoljiti fazni uvjet i uvjet snage. Skretnice tipa all-pass parnog reda mogu zadovoljiti fazne uvjete i uvjet konstantnog napona. Dakle, ne postoje konvencionalne skretnice koje zadovoljavaju sva tri uvjeta. Ako je minimiziranje fazne razlike između zvučnika u sustavu najvažniji uvjet, tada je rješenje konvencionalna skretnica parnog reda. Prema opisanim pokusima u literaturi efekti promjene faze na percipiranu kvalitetu tranzijentnih zvukova su mnogo manje nego što bi se očekivalo s obzirom na valnu promjenu uslijed faznog izobličenja. Za glazbene signale efekti faznih izobličenja nisu toliki da bi ih slušatelji detektirali. Jedan od mogućih uzroka je taj što se glazba i govor javljaju u impulsnim paketima u jedinici vremena - tj. najveći dio radnog spektra je prazan u promatranom trenutku. Teorija WD pokazuje da nema smisla realizirati sistem s linearnom fazom za reprodukciju stabilnih stereo slika. Iako u posebnim uvjetima i s posebno izabranim signalima fazna izobličenja mogu biti čujna, pri normalnoj reprodukciji glazbe i govora u prostorijama, efekti spektralnog filtiriranja i pojava comb (češljastog) filtera uslijed refleksija mogu imati izraženije efekte, nego odstupanja od jednoliko promjenjive faze. Tool zastupa mišljenje kako se mjerenje faze vrši se isključivo na referencijskoj osi zvučnika uz implikaciju kako će taj rezultat obuhvatiti performanse cjelokupnog zvučničkog sustava. Eksperimentalna istraživanja pokazuju kako se fazno ponašanje zvučnika mora uskladiti između pojedinih zvučnika sustava u području odreznih frekvencija skretnice, te kako kriterij prelazi u zahtijev za jednolikim odzivom na referencijalnoj osi zvučničkog sustava, uz istovremeno minimiziranje širokopojasnih destruktivnih interferencija u odzivu izvan osi. Fazni odziv sustava ili individualnih komponenti sustava treba biti bez naglih promjena koje mogu ukazivati na rezonancije. Istovremeno, ukupni oblik faznog odziva sustava čini se da nije najvažniji u određivanju ukupne kakvoće zvuka, osim ako se ne prijeđu neke vrlo visoke granice grupnog kašnjenja. Međutim, to je pojava koja se ne događa često kod kućnih i monitor zvučnika. Kombinira li se ovaj uvjet s vrlo strogim zahtjevom linearnosti frekvencijskog odziva, to će nas dovesti do zaključka kako vjernost reprodukcije valnog oblika možda nije najvažniji faktor reprodukcije zvuka zvučnicima. Unatoč velikih napora dokazivanja ispravnosti koncepta o potrebi reprodukcije točnog valnog oblika i većeg broja pokušaja dokazivanja važnosti, dokazi i slušni testovi ne podržavaju hipotezu, osim u slučajevima primjene na specifične valne oblike povezane s rezonancijama i nelinearnim izobličenjima. Iako je najveći broj filtera zvučničkih skretnica minimalne faze, ukupna prijenosna funkcija ulaznog napona sekcije filtera i zvučnog tlaka kojeg emitira zvučnik, može se podrazumijevati kao prijenosna funkcija minimalne faze. Međutim, navedeno ne vrijedi za akustičku sumu zvučničkih tlakova zvučničkog sustava jer je u principu zvučnički sustav neminimalne faze. Kako ne postoji metoda kojom bi se sustav inherentno neminimalne faze učinio sustavom minimalne faze, klasični napori za realizacijom zvučničkog sustava linearne faze su upitni. Možda to predstoji tek potpuno digitalnim sustavima i novim tipovima elektroakustičkih pretvarača koji se već naziru. Za sami kraj citirali bi članak On Audibility of Midrange Phase Distortion: Fazna izobličenja na srednjim frekvencijama mogu se čuti. Međutim, potpuno je jasno da su ti efekti, ako su čujni, izuzetno suptilni. Pri sadašnjem stupnju stručnih saznanja ne zahtjevamo potrebu za fazno linearnim pretvaračima u cilju visoko kvalitetne reprodukcije zvuka. To je u potpunom skladu s evolucijskim razvojem uha kao organa koji je ljudskoj vrsti pomogao u preživljavanju i razvoju, jer pri određivanju smjera zvuka (o kome je mogao ovisiti život ili nalaženje hrane), osim binauralne lokalizacije uz pomoć faze, postoje i drugi mehanizmi.

Frekvencijski spektar i vremenski prikaz ispitavanja faze dvopojasnog zvučničkog sustava u okolišu odrezne frekvencije

Jednostavan test kojim možemo lako ispitati fazna izobličenja sastoji se od pobude elektroakustičkog sustava sa parom sinusnih signala. Odnos tonova mora biti takav da drugi ton mijenja "fazu" u odnosu na harmonik prvog tona za iznos 360 stupnjeva u sekundi. Ako su nelinearnosti ispitivanog sustava vrlo male čut ćemo samo ustaljeni ton sume dva pobudna signala. Ako čujemo zavijanje tonova frekvencijom 1 Hz, ispitivani sistem je nelinearan. Osim parom audio generatora, signal se vrlo lako može generirati i mnogim audio programima za računalo ili npr. visual basic-om. Nakon generiranja preporučljivo je signal snimiti kao *.vaw file kako bi prijateljima s hifi sustavima mogli u svako doba lako pokvariti raspoloženje. Preporučljive su slijedeće frekvencije, ali možete koristiti i neke druge, prema relacijama: